如何从 SPSS 获取（偏）Eta 平方？

By Ruben Geert van den Berg，发表在 ANOVA & 统计 A-Z 下。

在 ANOVA (方差分析) 中，我们_总是_报告：

F (F 值);
df (自由度);
p (统计显著性).

对于每个效应，我们都需要报告这 3 个数值——对于单因素方差分析，可能只有一个效应。现在，p 值（在 SPSS 中显示为“Sig.”）告诉我们，在总体中，某个效应为零的可能性。效应为零意味着对于某个因素（如性别或实验组），所有均值完全相等。

然而，某个效应仅仅是_不为零_，这本身并没有太大的意义，不是吗？我们真正想知道的是：这个效应有多_强_？我们不能仅仅因为 p = 0.05 就断定其效应比 p = 0.10 更强，因为两者都会受到样本量和其他因素的影响。那么，我们如何量化效应的强度，以便在分析内部或跨分析之间进行比较呢？实际上，有一些 效应量 (effect size) 的度量 可以告诉我们这些信息。其中一个常用的指标是（偏）Eta 平方，表示为 η²（η 是希腊字母 Eta）。

偏 Eta 平方 - 是什么？

偏 η² 表示某个效应 解释的方差比例。如果你真的_非常_想知道，其计算公式为：

\[partial\;\eta^2 = \frac{SS_{effect}}{SS_{effect} + SS_{error}}\]

其中 SS 是“离差平方和 (sums of squares)”的缩写，代表因变量的离散程度。这意味着偏 η² 是归因于某个效应的方差，除以_可能_归因于该效应的方差。

我们可以通过将 SPSS 的 ANOVA 输出复制粘贴到这个 GoogleSheet 中来轻松验证这一点 - 以及进行更多计算 - 如下图所示。

请注意，在单因素方差分析中，我们只有一个效应。因此，因变量的方差要么归因于效应，要么归因于误差。因此，对于单因素方差分析：

\[partial\;\eta^2 = \frac{SS_{effect}}{SS_{total}}\]

这等于（非偏）η²。现在让我们开始从 SPSS 获取（偏）η²。

示例：幸福感研究

一位科学家让 120 人对自己的幸福感进行评分，评分范围为 100 分制。其他问题包括就业状况、婚姻状况和健康状况。收集到的数据存储在 happy.sav 中，部分数据如下所示。

我们特别感兴趣的是 就业状况对幸福感的影响：（它们）如何相关，并且这种关联是否取决于健康或婚姻状况？让我们首先使用单因素方差分析来检验就业状况。

单因素方差分析的 Eta 平方 - 选项 1

SPSS 提供了几个运行单因素方差分析的选项，许多学生从 分析 (Analyze) SPSS Menu Arrow 比较平均值 (Compare Means) 单因素 ANOVA (One-Way ANOVA) 开始，但奇怪的是，η² 完全没有出现在这个对话框中。

因此，我们将使用 MEANS (均值) 命令，如下图所示。

SPSS Eta Squared Means Menu 720 SPSS Eta Squared One Way ANOVA Means Dialog

单击 粘贴 (Paste) 会生成以下语法。由于它比必要的要长得多，所以我更喜欢直接输入一个简短的版本，它可以产生相同的结果。让我们运行它。

从 MEANS 命令获取 Eta 平方的 SPSS 语法

***Means command as pasted from menu.
**
MEANS TABLES=happy BY employed
/CELLS=MEAN COUNT STDDEV
/STATISTICS ANOVA.

***Short version (creates identical output).
**
means happy by employed
/statistics.

结果

SPSS Eta Squared One Way ANOVA Means Output

结果显示：η² = 0.166：幸福感的所有方差中约有 17% 可归因于就业状况。我认为这不算太多，但肯定不可忽略。

请注意，SPSS 提到的是“关联测量 (Measures of Association)”，而不是“效应量 (effect size)”。有人可能会争辩说这些是可以互换的，但无论如何这有点不一致。

单因素方差分析的 Eta 平方 - 选项 2

也许在 SPSS 中 运行 ANOVA (方差分析) 的最佳方法 是从单变量 GLM (General Linear Model，广义线性模型) 对话框中进行。下面的屏幕截图会指导你完成。

SPSS Partial Eta Squared Glm Univariate SPSS Eta Squared One Way ANOVA Glm Univariate Dialog

这将生成如下所示的语法。让我们运行它，看看会发生什么。

从 UNIANOVA 获取 Eta 平方的 SPSS 语法

***One-way ANOVA with eta squared as pasted from Analyze - General Linear
Model - Univariate.
**
UNIANOVA happy BY employed
/METHOD=SSTYPE(3)
/INTERCEPT=INCLUDE
/PRINT=ETASQ
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/DESIGN=employed.

结果

我们发现偏 η² = 0.166。它之前只是表示为 η²，但正如已经讨论过的，对于单因素 ANOVA，它们是相同的。

多因素方差分析的偏 Eta 平方

对于多因素 ANOVA - 涉及多个因素 - 我们可以从 GLM 单变量分析中获得偏 η²，如下所示。

如下图所示，我们现在只需添加多个自变量（“固定因子 (fixed factors)”）。然后，我们勾选 选项 (Options) 下的 效应量估计 (Estimates of effect size)，就可以了。

SPSS Partial Eta Squared Two Way ANOVA Glm Univariate Dialog

偏 Eta 平方语法示例

***Two-way ANOVA with partial eta squared. Pasted from Analyze - General
Linear Model - Univariate.
**
UNIANOVA happy BY employed healthy
/METHOD=SSTYPE(3)
/INTERCEPT=INCLUDE
/PRINT=ETASQ
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/DESIGN=employed healthy employed*healthy.

结果

SPSS Partial Eta Squared 2 Way ANOVA Output

首先，主要效应（就业和健康）以及它们之间的交互作用在统计上都__显著 (significant)__。就业的影响 (η² = .095) 是健康的影响 (η² = 0.048) 的两倍。等等。

请注意，你 不可能从它们的 p 值中得出这个结论（就业的 p = 0.003，健康的 p = 0.018）。虽然这些效应在_统计学上_高度显著，但效应量是中等****。我们通常会在较大的样本量中看到这种模式。

最后，我们不应该真正解释我们的主要效应，因为交互作用在统计上是显著的：F(2,114) = 4.9, p = 0.009。正如在 SPSS 双因素 ANOVA - 基础教程中解释的那样，我们最好检查 简单效应 (simple effects) 而不是主要效应。

结论

我们可以从 分析 (Analyze) SPSS Menu Arrow 广义线性模型 (General Linear Model) 单变量 (Univariate) 中获得单因素和多因素 ANOVA 的（偏）η²，但它一次只能处理一个因变量。总的来说，我认为 这是进行任何 ANOVA 的方式，因为它是唯一能让我们获得通常需要的所有输出的选项 - 包括事后检验 (post hoc tests) 和 Levene 检验。

我们可以使用 分析 (Analyze) SPSS Menu Arrow 比较平均值 (Compare Means) 均值 (Means) 一次运行多个单因素 ANOVA 和 η²，但它 缺少重要的选项，例如事后检验和 Levene 检验。这些 - 但不是 η² - 可以从 单因素 ANOVA (One-Way ANOVA) 对话框中获得。除非你需要非常基础的分析，否则这两种选择都相当不方便。

最后，一些作者更喜欢另一种效应量度量，称为 ω²（“Omega 平方”）。不幸的是，SPSS 中似乎完全没有这个选项。至少目前看来，我猜 η² 必须凑合着用了……

我希望这个教程对你有所帮助。感谢阅读！